Phân loại thuật toán sắp xếp

Một số thuật toán sắp xếp


Sắp xếp ổn định

Một thuật toán sắp xếp được gọi là sắp xếp ổn định nếu sau khi tiến hành sắp xếp vị trí tương đối giữa các phần tử bằng nhau không bị thay đổi.

Sắp xếp so sánh

Một thuật toán sắp xếp được gọi là sắp xếp so sánh nếu trong quá trình thực hiện thuật toán ta tiến hành so sánh các khoá và đổi chỗ các phần tử cho nhau. Đa số các thuật toán sắp xếp dưới đây là sắp xếp so sánh, riêng sắp xếp đếm phân phối không phải là sắp xếp so sánh.

Sắp xếp nổi bọt

Sắp xếp nổi bọt (bubble sort) là phương pháp sắp xếp đơn giản, dễ hiểu thường được dạy trong khoa học máy tính. Giải thuật bắt đầu từ đầu của tập dữ liệu. Nó so sánh hai phần tử đầu, nếu phần tử đứng trước lớn hơn phần tử đứng sau thì đổi chỗ chúng cho nhau. Tiếp tục làm như vậy với cặp phần tử tiếp theo cho đến cuối tập hợp dữ liệu. Sau đó nó quay lại với hai phần tử đầu cho đến khi không còn cần phải đổi chỗ nữa.

Sắp xếp chèn

Sắp xếp chèn (insertion sort) là một thuật toán sắp xếp rất hiệu quả với các danh sách nhỏ. Nó lần lượt lấy các phần tử của danh sách chèn vào vị trí thích hợp trong một danh sách mới đã được sắp.


Sắp xếp chọn

Sắp xếp chọn (selectionÓ sort) là phương pháp sắp xếp bằng cách chọn phần tử bé nhất xếp vào vị trí thứ nhất, tương tự với các phần tử nhỏ t

Sắp xếp trộn

Sắp xếp trộn (merge sort) cùng với sắp xếp nhanh là hai thuật toán sắp xếp dựa vào tư tưởng "chia để trị" (divide and conquer). Thủ tục cơ bản là việc trộn hai danh sách đã được sắp xếp vào một danh sách mới theo thứ tự. Nó có thể bắt đầu trộn bằng cách so sánh hai phần tử một (chẳng hạn phần tử thứ nhất với phần tử thứ hai, sau đó thứ ba với thứ tư...) và sau khi kết thúc bước 1 nó chuyển sang bước 2. Ở bước 2 nó trộn các danh sách hai phần tử thành các danh sách bốn phần tử. Cứ như vậy cho đến khi hai danh sách cuối cùng được trộn thành một.


Sắp xếp vun đống

Sắp xếp vun đống (heapsort) là một trong các phương pháp sắp xếp chọn. Ở mỗi bước của sắp xếp chọn ta chọn phần tử lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) đặt vào cuối (hoặc đầu) danh sách, sau đó tiếp tục với phần còn lại của danh sách. Thông thường sắp xếp chọn chạy trong thời gian O(n2). Nhưng heapsort đã giảm độ phức tạp này bằng cách sử dụng một cấu trúc dữ liệu đặc biệt được gọi là đống (heap). Đống là cây nhị phân mà trọng số ở mỗi đỉnh cha lớn hơn hoặc bằng trọng số các đỉnh con của nó. Một khi danh sách dữ liệu đã được vun thành đống, gốc của nó là phần tử lớn nhất, thuật toán sẽ giải phóng nó khỏi đống để đặt vào cuối danh sách. Sắp xếp vun đống chạy trong thời gian O(n log n).

Sắp xếp nhanh

Sắp xếp nhanh (quicksort) là một thuật toán theo tư tưởng chia để trị, nó dựa trên thủ tục phân chia như sau: để chia một dãy ta chọn một phần tử được gọi là "chốt" (pivot), chuyển tất cả các phần tử nhỏ hơn chốt về trước chốt, chuyển tất cả các phần tử lớn hơn chốt về sau nó. Thủ tục này có thể thực hiện trong thời gian tuyến tính. Tiếp tục phân chia các dãy con đó như trên cho đến khi các dãy con chỉ còn một phần tử.
Điểm khác biệt giữa sắp xếp nhanh và sắp xếp trộn là trong sắp xếp trộn việc xác định thứ tự được xác định khi "trộn", tức là trong khâu tổng hợp lời giải sau khi các bài toán con đã được giải, còn sắp xếp nhanh đã quan tâm đến thứ tự các phần tử khi phân chia một danh sách thành hai danh sách con.
Ngoài ra còn nhiều giải thuật sắp xếp khác, trong đó nhiều giải thuật sắp xếp được cải tiến từ các giải thuật trên. Trong sau giải thuật liệt kê trên, ta thường coi các giải thuật chèn, chọn, nổi bọt là các giải thuật cơ bản, độ phức tạp trong trường hợp trung bình của chúng là O(n2). Ba giải thuật còn lại thường được coi là giải thuật cao cấp, độ phức tạp tính toán trung bình của chúng là n.lnn.

Sắp xếp theo cơ số

Sắp xếp theo cơ số (radix sort) dựa trên tính chất "số" của các khóa. Trong giải thuật sắp xếp theo cơ số, ta không chỉ so sánh giá trị của các khóa, mà so sánh các thành phần của khóa. Giả sử các khóa là các số biểu diễn theo hệ ghi số cơ số M. Khi đó sắp xếp theo cơ số sẽ so sánh từng ký số của nó.
Chúng ta mô tả cách sắp này khi cơ số M=10. Giả sử phải sắp các hồ sơ đánh số bởi 3 chữ số thập phân. Đầu tiên ta chia các hồ sơ vào các đống có cùng chữ số *** trăm (đồng thới xếp các đống theo thứ tự của chữ số *** trăm), trong mỗi đống con lại phân chia theo chữ số *** chục, cuối cùng trong mỗi đống có cùng chữ số *** trăm và *** chục, sắp xếp theo thứ tự của chữ số *** đơn vị.
Trong máy tính, đương nhiên việc sắp xếp theo cơ số nhị phân (cơ số 2) hoặc cơ số là lũy thừa của 2 là thuận lợi nhất. Trong trường hợp cơ số 2, việc phân hoạch tương tự như phân hoạch trong Quick Sort, chỉ khác ở chỗ cách chọn phần tử chốtmn

Sắp xếp đếm phân phối

Sắp xếp đếm phân phối là phương pháp sắp xếp có độ phức tạp tuyến tính trong trường hợp các khóa nhận hữu hạn giá trị trong khoảng cho trước. Để đơn giản ta giả sử các phần tử của danh sách a[1..n] nhận các giá trị tự nhiên trong khoảng [1..M].
Sắp xếp đếm phân phối đầu tiên đếm các phần tử thuộc danh sách nhận giá trị k với . Các giá trị đếm được đươc ghi vào mảng Counter[1..M]. Sau đó khi duyệt theo k từ 1 đến M, ta lần lượt xếp Counter[k] phần tử của vào danh sách a[1..n].

* Một số code tham khảo ( Code C++ ):

Phương pháp Quickshort:

1. #include
2. #include
3. #include
4. float a[100];
5. int n;
6. void QuickSort(float a[],int l,int r)
7. {
8.  int i,j;
9.  int x;
10.  i=l;
11.  j=r;
12.  x=a[(l+r)/2];
13.  do
14.   {
15.    while (a[i]< span=""><>
16.    while(a[j]>x)j--;
17.    if(j<=j)
18.     {
19.      if(i< span=""><>
20.       {
21.        int temp=a[i];
22.        a[i]=a[j];
23.        a[j]=temp;
24.       }
25.    i++;
26.    j--;
27.      }
28.    }
29.    while(i< span=""><>
30.    if(l< span=""><>
31.    if(i< span=""><>
32. }
33. void input(float a[],int n)
34. {
35.  int i;
36.  for (i = 1; i <= n; i++)
37.   {
38.    cout<<"a["<<<"]= ";<="" span=""><<"]=>
39.    cin>>a[i];
40.   }
41. }
42. void output(float a[],int n)
43. {
44.   int i;
45.   for (i = 1; i <= n; i++)
46.       cout<<<"  ";<="" span=""><<" >
47. }
48. void main()
49. {
50. cout<<"Nhap n : ";cin>>n;
51.           if(n>0)
52.           {
53.           cout<<"Day ban dau: ";
54.           input(a,n);
55.           cout<< span=""><>
56.           cout<<"\nSap xep theo PP QuickSort:"<< span=""><>
57.           cout<< span=""><>
58.           QuickSort(a,1,n);
59.           output(a,n);
60.           }
61. getch();
62.  }

Phương pháp Bubble sort:

1. #include
2. #include
3. #include
4. float a[100];
5. int n;
6. void BubbleSort(float a[],int n)
7. {
8.  int temp;
9.  for(int i=1;i< span=""><>
10.  for(int j=n;j>i;j--)
11.  if(a[j]< span=""><>
12.   {
13.    temp=a[j];
14.    a[j]=a[j-1];
15.    a[j-1]=temp;
16.   }
17. }
18. void input(float a[],int n)
19. {
20.  int i;
21.  for (i = 1; i <= n; i++)
22.   {
23.    cout<<"a["<<<"]= ";<="" span=""><<"]=>
24.    cin>>a[i];
25.   }
26. }
27. void output(float a[],int n)
28. {
29.   int i;
30.   for (i = 1; i <= n; i++)
31.       cout<<<"  ";<="" span=""><<" >
32. }
33. void main()
34. {
35. cout<<"Nhap n : ";cin>>n;
36.           if(n>0)
37.           {
38.           cout<<"Day ban dau: ";
39.           input(a,n);
40.           cout<< span=""><>
41.           cout<<"\nSap xep theo PP Bubble sort:"<< span=""><>
42.           cout<< span=""><>
43.           BubbleSort(a,n);
44.           output(a,n);
45.           }
46. getch();
47.  }

Phương pháp Insertion sort: 

1. #include
2. #include
3. #include
4. float a[100];
5. int n;
6. void InsertionSort(float a[],int n)
7. {
8. float temp;
9. for(int i=2;i<=n;i++)
10.   {
11.    temp=a[i];
12. int vt=i;
13. while ((a[vt-1]>temp)&&(vt>1))
14.     {
15.   a[vt]=a[vt-1];
16.   vt=vt-1;
17.     }
18. a[vt]=temp;
19.   }
20. }
21. void input(float a[],int n)
22. {
23. int i;
24. for (i = 1; i <= n; i++)
25.   {
26. cout<<"a["<<<"]= ";<="" span=""><<"]=>
27. cin>>a[i];
28.   }
29. }
30. void output(float a[],int n)
31. {
32.   int i;
33.   for (i = 1; i <= n; i++)
34. cout<<<"  ";<="" span=""><<" >
35. }
36. void main()
37. {
38. cout<<"Nhap n : ";cin>>n;
39. if(n>0)
40. {
41. cout<<"Day ban dau: ";
42. input(a,n);
43. cout<< span=""><>
44. cout<<"\nSap xep theo PP insertion sort:"<< span=""><>
45. cout<< span=""><>
46. InsertionSort(a,n);
47. output(a,n);
48. }
49. getch();
50. }

Phương pháp selection sort:

1. #include
2. #include
3. #include
4. float a[100];
5. int n;
6. void SelectionSort(float a[], int n)
7. {
8. int min_pos;
9.     for (int i = 1; i < n; i++) {
10.         min_pos = i+1;
11.         for (int j = i + 2; j < n; j++)
12.             if (a[j] < a[min_pos])
13.                 min_pos = j;
14.                 if (a[min_pos]< span=""><>
15.                 {
16.         int temp = a[i];
17.         a[i] = a[min_pos];
18.         a[min_pos] = temp;
19.         }
20.     }
21. }
22. void input(float a[],int n)
23. {
24. int i;
25. for (i = 1; i <= n; i++)
26.   {
27. cout<<"a["<<<"]= ";<="" span=""><<"]=>
28. cin>>a[i];
29.   }
30. }
31. void output(float a[],int n)
32. {
33.   int i;
34.   for (i = 1; i <= n; i++)
35. cout<<<"  ";<="" span=""><<" >
36. }
37. void main()
38. {
39. cout<<"Nhap n : ";cin>>n;
40. if(n>0)
41. {
42. cout<<"Day ban dau: ";
43. input(a,n);
44. cout<< span=""><>
45. cout<<"\nSap xep theo PP Selection Sort:"<< span=""><>
46. cout<< span=""><>
47. SelectionSort(a,n);
48. output(a,n);
49. }
50. }